员工遇到公司不签无固定期限劳动合同的情况，可要求签订合同或主张经济补偿。若员工在单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立合同（员工未要求签固定期限合同的话），单位应签无固定期限合同，否则需赔偿。若单位初次实行劳动合同制度或国企改制重新签合同时，员工连续工作满十年且距退休不足十年，员工提出或同意续订、订立合同（员工未要求签固定期限合同的话），单位应签无固定期限合同，否则需赔偿。若员工连续签了两次固定期限合同，且无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，员工提出或同意续订、订立合同（员工未要求签固定期限合同的话），单位应签无固定期限合同，拒签则要赔偿。若单位自用工起满一年未签书面合同，视为已订立无固定期限合同，仍不签书面合同的，单位也需承担责任。
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不签无固定期限劳动合同存在法律风险，具体如下：
1、诉讼时效风险：主张经济补偿需在知道或应当知道权利受侵害之日起1年内提出。比如，员工符合签无固定期限合同条件，单位明确拒绝后，员工3年后才通过仲裁主张赔偿，此时已过时效，仲裁可能不受理，员工无法获赔。
2、证据链风险：缺失劳动合同可能导致无法证明劳动关系。比如，单位未签书面合同，员工又无工资记录、工作证等证据，单位否认劳动关系时，员工难证明自己符合签无固定期限合同的条件，无法主张赔偿。
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不签无固定期限劳动合同的赔偿问题，法律依据主要来自《中华人民共和国劳动合同法》。《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”结合问题，当员工符合《劳动合同法》第十四条规定的应当签无固定期限合同的条件（如连续工作满十年、连续签两次固定期限合同且无特定情形等），而单位拒绝签订时，就属于违法情形。此时赔偿标准是从应当订立无固定期限合同之日起，单位每月向员工支付二倍工资。例如，员工符合连续工作满十年且提出签无固定期限合同，单位拒签，那么从满十年应当签之日起，单位每月支付二倍工资作为赔偿。
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不签无固定期限劳动合同的处理，会受特殊情况或例外情形影响。
1、员工自愿签固定期限合同的除外：若员工符合签无固定期限合同条件，主动提出签固定期限合同且有书面确认材料，单位不签无固定期限合同合法，无需赔偿。这种情况下，员工后续再以此为由主张赔偿，将不被支持。
2、单位有充分理由不签的除外：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、被追究刑事责任等情形，或不能胜任工作经培训/调岗后仍不能胜任（第四十条第一项、第二项情形），单位拒绝签无固定期限合同，可能被认定为有合法理由，无需赔偿。
3、特殊改制情形：单位初次实行劳动合同制度或国企改制重新签合同时，员工连续工作满十年且距退休不足十年，但单位与其他同类劳动者都签了固定期限合同且有合理整体安排和政策依据的，对不签无固定期限合同的处理，会结合企业改制实际情况综合考量。

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